Hoe bereken je q in een algemene of cartesiaanse vergelijking?

Antwoord

Beste Nora,

Je vraag is niet zo duidelijk, maar ik denk dat je bedoelt: hoe kom je aan de term q in de vergelijking y=mx+q van een rechte? Dat hangt natuurlijk af van wat je gegeven hebt. De betekenis van q is dat de rechte met vergelijking y=mx+q door het punt met coördinaat (0,q) gaat. Dus indien je dit punt gegeven hebt, dan heb je q al onmiddellijk. Indien niet, dan moet je q onrechtstreeks of anders berekenen. Bijvoorbeeld, heb je twee punten gegeven, zegge (a,b) en (c,d), dan kan je de richtingscoëfficiënt m berekenen als (d-b)/(c-a). Vervolgens kan je dan q berekenen door uit te drukken dat het punt (a,b) op de rechte y=mx+q ligt. Dus b=[(d-b)/(c-a)]a+q, waaruit q=(bc-ad)/(c-a). Je hoeft deze formule niet van buiten te kennen, indien de gegevens met getallen zijn, dan volg je de werkwijze zoals ik schetste. Een voorbeeld. Gegeven de punten (2,1) en (1,-3), bepaal de vergelijking van de rechte door deze twee punten. Je berekent de richtingscoëfficiënt: (-3-1)/(1-2)=4. Dan bereken je q door de waarden (x,y)=(2,1) in te vullen in y=4x+q, dus 1=2.4+q, waaruit q=-7. Dat komt inderdaad overeen met de theoretische formule (bc-ad)/(c-a)=(1.1-2.(-3))/(1-2)=7/(-1)=-7.

Indien de rechte gegeven wordt door een punt (a,b) en de richtingscoëfficiënt m, dan is het eenvoudiger, want dan is q=b-am, omdat je dan onmiddellijk de waarden (a,b) kan invullen voor (x,y) in de vergelijking y=mx+q.

Is dat een beetje duidelijk? Indien niet, moet je maar reageren.

Vriendelijke groeten,

--Hendrik