Hoe bepaal je q in deze vergelijking?

Antwoord

Beste Sara

Het hangt er vanaf wat je voorkennis is. Ik zie dat je 14 bent, dus je zal wellicht nog geen afgeleiden gezien hebben. Hoe heb je dan het begrip "raaklijn" gedefinieerd? Als een rechte die de parabool in juist één punt snijdt? Laat ons zeggen van wel. Dan zoek je de snijpunten van die parabool met die rechte, en je drukt uit dat er slechts één oplossing is.  Gelijkstellen van de y-waarden levert 4x+q=4x²-12x+8, of 4x²-16x+(8-q)=0. Uitdrukken dat deze vergelijking slechts één oplossing heeft is equivalent met het gelijkstellen van de discriminant aan nul. Dus 16²-4.4(8-q)=0, wat q=-8 oplevert, en dan x=16/8=2. Deze waarde voor x substitueren in de vergelijking van de parabool geeft als bijhorende y-waarde 0. Dus de coördinaat van het raakpunt is (2,0).

Mocht je beschikken over afgeleiden, dan weet je dat de richtingscoëfficiënt van de raaklijn 4 is (de coëfficiënt van x in de vergelijking y=4x+q), dus de afgeleide in het raakpunt moet 4 zijn. De afgeleide functie is y'=8x-12, wat 4 oplevert voor x=2. Dit geeft zoals in voorgaande paragraaf (2,0) voor het raakpunt, en de vergelijking van de raaklijn is (y-0)=4(x-2), wat q=-8 oplevert. 

Ik hoop dat dit helpt!

Vriendelijke groeten

—Hendrik Van Maldeghem