Hoe ga je van de polaire vergelijking van de strofoïde naar de cartesiaanse?

Antwoord

Dat kan je doen via de relaties tussen cartesische coordinaten (x,y) en poolcoordinaten (r,t). Dus met  x = r cos(t) en y = r sin(t)  
of anders  gezegd :  cos(t) = x/r   en sin(t) = y/r  en  r = wortel(x² + y²)

Uit de polaire vergelijking, met de cosinusfomule voor dubbele hoek :

r . cos(t) = a . cos(2t) = a . [ cos²(t) - sin²(t) ]

vervang nu  cos(t) door  x/r  en sin(t) door y/r :

x = a . (  x² / r² - y² / r²  )

of nog :  r² x = a ( x² - y² )

vervang nu    r² =  x² + y² 

nu nog y² in het linkerlid afzonderen en al de rest naar het rechterlid:

y² = x² ( a - x ) / ( a + x )

In parametervorm vind je als meest voor de hand liggende mogelijkheid:
x(t) = a cos(2t)
y(t) = a cos(2t) tan(t)
waarbij je t laat lopen van 0 tot Pi  of van -Pi/2 tot +Pi/2