Bestaat er een methode om manueel de vergelijking van een rechte door drie punten op te stellen?

Tim, 22 jaar
8 februari 2012

Stel dat je een meting doet en het verband tussen je grootheden is lineair. Stel dat je drie monsters meet. Hoe kun je dan met alle drie die punten de vergelijking van die rechte opstellen?
Met twee punten is de methode simpel, maar ik vroeg me af of er ook een bestaat om het met drie (of eventueel meer?) punten te doen.

Antwoord

Een rechte door twee verschillende punten is uniek.
Als er meer dan twee punten zijn, en die liggen niet precies op één rechte, kan je ook geen rechte vinden die precies door de drie of meer punten gaat.
Als je echter redenen hebt om te vermoeden dat er een lineair verband is, kan je lineaire regressie toepassen en de zogenaamde "beste rechte" berekenen. Dit is een rechte:

y= m.x + q

Die rechte gaat dan door de wolk punten (xk,yk), en zal dus voor elke xk een verschil geven tussen de waargenomen yk en de berekende m.xk+q.
Het criterium om te beslissen waarom die "beter" is dan de andere is het volgende: men kiest de rechte, (dus in feite de m-waarde en q-waarde) zodanig dat de som van de kwadraten van die afwijkingen minimaal is:

Σk ( m.xk + q - yk )2 is minimaal

m en q worden makkelijk gevonden door een 2x2 stelseltje op te lossen. Surf even op "lineaire regressie" en je vindt tientallen websites met de formuletjes voor de richtingscoefficient m en de constante q op de -as.

Lineaire regressie zit bijvoorbeeld ook in Excel reeds ingebouwd, in het commando LINEST. Zie de help-functie van Excel voor het correcte gebruik.

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2025
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door Eos wetenschap. Voor vragen over het platform kan je terecht bij liam.verbinnen@eos.be