Hoe werk ik met de parametervergelijking van een rechte?

Antwoord

Heel eenvoudig: die parameter k kan je driemaal elimineren:

k = x - 3

k = 1/2 ( y - 3 )

k= z - 1

Hiermee kan je zelfs drie vlakken maken die de rechte bevatten, door telkens twee van de rechterleden aan elkaar gelijk te stellen. Je mag dat doen, want ze zijn immers allen gelijk aan k:

x - 3 = 1/2 ( y - 3)

x - 3 = z - 1

z - 1 =  1/2 (y - 3)

Dit zijn 3 vlakken die de rechte bevatten. Kies er maar twee uit, schrijf ze achter een akkolade en je rechte staat geschreven als snijlijn van twee vlakken.

Heb je bijvoorbeeld de parametervorm (waar toevallig een k "ontbreekt"):
x = 3 + k
y = 2
z = 2 - k

dan elimineer je k enkel uit x en z  en je neemt y = 2 over als 2de vlak dat de rechte bevat (wat het eigenlijk ook effectief doet. Dit geeft uiteindelijk als rechte

x + z - 5 = 0
y = 2

Merk op dat de vergelijking van een rechte als snijlijn van twee vakken dus niet uniek is: er gaan immers oneindig veel vlakken door de rechte, en jij kan er twee uitkiezen. Het maakt niet uit (tenzij misschien voor het rekenwerk...) welke twee, als ze maar verschillend zijn.
Ook de parametervergelijking is niet uniek, want ze is gebaseerd op een punt op de rechte (zulke punten zijn er oneindig veel) en de richtingsgetallen van de rechte (die mag je steeds delen of vermenigvuldigen met een gelijk getal, dat blijft dan dezelfde richting). Hou dat steeds in het achterhoofd als je een oefening oplost waarvan de oplossing erbij staat. Uw oplossing kan er dus anders uitzien, maar toch even correct zijn.