Hoe definiëren wiskundigen een rechte lijn, en bestaat een rechte lijn wel als de ruimte niet-Euclidisch is?

Antwoord

Johan,

Jouw vraag is een beetje verwarrend gesteld. Enerzijds vraag je aan een "wiskundige" een correcte definitie van "rechte lijn", anderzijds koppel je dit aan de fysica via de beweging van de lichamen. Laat me proberen om een begin van antwoord te geven. In de Euclidische meetkunde is een van de wetmatigheden dat door elke twee punten een "rechte" gaat. Eigenlijk zou men (zoals de Nederlanders doen) hier moeten spreken over "lijn" , want voor de man in de straat is "rechte lijn=rechte" (dus echt fysisch "recht", in het Engels " straight"). De wiskundigen en in het bijzonder de meetkundigen die het hebben over een meetkunde van punten en "rechten" bedoelen dan niet echt dat de "rechten" (op zijn Vlaams) "recht" zijn, wat wordt bedoeld is dat "de twee punten verbonden zijn". Kortom, het fysische begrip "rechte lijn tussen 2 punten" als kortste afstand tussen twee punten, is niet hetzelfde als het wiskundig begrip "rechte tussen 2 punten" in de zin van verbonden punten. Het is dus niet correct te stellen dat de wiskundigen "er zich gemakkelijk van afmaken", de wiskundigen zien het gewoon wat ruimer en dus los van het fysisch begrip van rechte.

Ik hoop dat je iets hebt aan deze uitleg. Ik hoor graag jouw bijkomende vragen.

Frank De Clerck