Wat is in de formule y=mx+q het snijpunt met de x-as en wat is het snijpunt met de y-as?

Antwoord

1) Snijpunt met de y-as

Alle punten op de y-as hebben een x-coördinaat die nul is en elk punt met x-coördinaat gelijk aan nul ligt op de y-as. De vergelijking van de y-as is daarom  x = 0. Als je dus x = 0 stelt vind je het snijpunt van de rechte  y = mx+q  met de y-as. Je vindt dan   y =  q

Elke rechte  y = mx + q heeft dus precies 1 snijpunt met de y-as

2) Snijpunt met de x-as

Alle punten op de x-as hebben een y-coördinaat die nul is en elk punt met y-coördinaat gelijk aan nul ligt op de x-as. De vergelijking van de x-as is daarom  y = 0. Als je dus y = 0 stelt, en x afzondert vind je het snijpunt met de x-as:  x = - q/m  

maar...

dit kan natuurlijk enkel indien  m  zelf niet nul is, want je kan niet delen door nul.  Die  m  is immers de richtingscoëfficiënt van de rechte, en als die niet nul is wil dat zeggen dat de rechte schuin ligt, dus niet evenwijdig aan de x-as. Dan heb je dus 1 snijpunt in x = -q/m

Dus moeten we ook eens kijken wat er gebeurt als de richtingscoëfficiënt  m  wel nul is, dus  als de rechte evenwijdig is aan de x-as. Dan hebben we dus een horizontale rechte.

Voor zo'n horizontale rechte zijn er twee mogelijkheden: 

1) als  q zelf ook nul is valt de rechte samen met de x-as, en zijn er dus oneindig veel snijpunten, namelijk alle punten van de x-as

2) als q niet nul is zijn de rechte en de x-as evenwjdig maar verschillend, en is er dus geen snijpunt.