Ontstaat orde doordat systemen automatisch naar bepaalde toestanden worden getrokken, terwijl hun bewegingsvrijheid tegelijk beperkt is?

Antwoord

Beste Björn,

Patronen kunnen inderdaad spontaan ontstaan. Daar zijn echter geen externe mechanismen voor nodig. Het is immers een gevolg van de wet van de grote aantallen. Ik ga straks in mijn uitleg tonen dat een eenvoudig toevalsexperiment ook spontaan aanleiding geeft tot patronen. Patronen zijn dan vaak lokaal realisaties die niet als willekeurig of zelfs deterministisch overkomen.

Anderzijds heb je gelijk dat externe mechanismen die je bestempelt als beperkingen ook aanleiding geven tot specifieke patronen. Externe mechanismen kunnen een positieve of negatieve selectie induceren die de waarschijnlijkheid van bepaalde patronen meer of minder waarschijnlijk maken. Evolutieleer is daar een mooi voorbeeld van waarbij bijvoorbeeld seksuele selectie een bepaalde richting meer waarschijnlijk heeft gemaakt.

Laat me teruggrijpen naar mijn beginpositie dat patronen spontaan ontstaan ten gevolge van de wet van de grote aantallen. Zulke patronen kunnen als onwaarschijnlijk of zelfs onwillekeurig gezien worden. Neem een eerlijk muntstuk met als mogelijkheden kop (K) of munt (M).

Als we dat muntstuk 1 keer opgooien zijn K of M de enige twee mogelijkheden. Als je dat muntstuk echter 2 maal opgooit bekom je MM, KM, MK en KK als mogelijke patronen. Bij een derde poging, worden de mogelijke patronen talrijker MMM,KMM, MKM, MMK, KKM, KMK, MKK, KKK. Op die manier zie je dat het aantal mogelijke patronen gelijk wordt aan 2ⁿ met n het aantal worpen wat voor n=6 alvast 64 patronen oplevert. De eerste observatie is dat ondanks het een eerlijk muntstuk is, zijn niet alle patronen even waarschijnlijk.  We voelen snel aan dat een patroon die alleen bestaat uit munt M erg onwaarschijnlijk is. We voelen echter minder goed aan dat een patroon dat systematisch de afwisseling MKMKMK... biedt ook erg onwaarschijnlijk is terwijl we dat laatste eerder verwachten. Onze intuïtie rond toeval zit vaak erg fout. 

Omwille van het eerlijke muntstuk mogen we over de volledige reeks M en K verwachten dat er evenveel M als K voorkomen. Nu stellen we de hamvraag: Hoe lang is de langste reeks van hetzelfde symbool M of K? 

Stel we gooien het muntstuk n keer op. Wat is de kans dat we op een bepaalde positie de start zien van een reeks bestaande uit k dezelfde symbolen? Die kans is natuurlijk 2^-k+1 . We hebben ongeveer n startposities zodat men slechts n.2^-k+1 van dergelijke reeksen mag verwachten. De langste reeks is vrijwel uniek zodat we die k zoeken waarvan het aantal gelijk is aan 1 zodat n.2^-k+1=1 of opgelost naar k = log2(n)+1.

Stel we gooien het muntstuk 1024 of 2¹⁰ keer op. Je mag verwachten dat het langste patroon log2(1024)+1 of 11 opeenvolgende symbolen M of K bevat. Dat patroon van 11 opeenvolgende dezelfde symbolen vinden we vreemd en bestempelen als een "niet-willekeurig" patroon terwijl dit perfect aan de statistische verwachting voldoet. Gaan we wat extremer en gooien we dat muntstuk 1 miljoen keer, mag je snel verwachten dat een reeks van een 20-tal gelijke symbolen moet opduiken. Je krijgt op die manier lokaal patronen van lange reeksen die ondanks die regelmaat toch toevallig zijn.  

Bij dergelijke toevalsprocessen moet men voorzichtig zijn voor wat men apofenie heet. Dit is het overinterpreteren van toevalligheden die niet als toevallig aanvoelen maar het toch zijn. Mijn voorbeeld past hierin. We vinden 11 opeenvolgende symbolen M of K onmogelijk maar in een keten van 1024 zal het zich toch met een hoge waarschijnlijkheid aanbieden.

Vriendelijke groeten,

Kurt Barbé