Hoeveel combinaties zijn er mogelijk met 1, 2, 3, 4, 5?

Diane, 16 jaar
24 maart 2009

Met het spel patience moet je stapels maken. Je moet de getallen 1,2,3,4,5 gebruiken. Een lager getal moet op een stapel met een hoger getal passen en anders moet je een nieuwe stapel beginnen. Mijn vraga is nu hoeveel stapels ik krijg als ik alle combinaties heb?

Antwoord

Ik meen uw vraag als volgt te begrijpen :
Je hebt dus de getallen 1 tot en met 5, en je moet stapeltjes maken waarbij een getal steeds op een hoger getal moet liggen. Hoeveel mogelijk stapeltjes zijn er ?
Wel, dat kan je makkelijk bedenken. Stel dat je de getallen 5 - 4 - 3 - 2 - 1 neemt. Hoeveel stapels zijn er dan mogelijk. Je moet gewoon voor elk van de vijf beslissen of hij in de stapel voorkomt of niet. Dat geeft dus 2 tot de 5de mogelijkheden. Daarvan valt er eentje weg, namelijk als je voor elk getal beslist het niet in de stapel te leggen. Dan zou je immers niets over hebben. Dus, het aantal "echte" stapels is 25 - 1 = 31

En in het algemeen, als je  n  getallen hebt, is dat dat 2n - 1
Dit geeft de getallen 1   3   7   15   31   63   127 ...

voorbeeld : voor n = 4 zijn het er 15 :

1
2
21
3
31
32
321
4
41
42
421
43
431
432
4321

En andere manier om aan die 2n-1 te komen is het volgende : bijvoorbeeld voor n = 2 zijn er drie mogelijkheden : 1 , 2 en 21
Stel dat je nu het getal 3 bijneemt : dan kan je :
1) die 3 niet gebruiken => je behoudt dan de 3 boverstaande mogelijkheden
2) die 3 onder elk van de drie bovenstaande schuiven => 3 nieuwe mogelijkheden
3) een stapeltje maken met enkel het nieuwe getal 3  =>1 mogelijkheid
Door een getal bij te voegen gaat uw aantal dus stijgen door het vorige getal te verdubbelen plus 1
Dit geeft opnieuw de getallen : 1   3   7   15   31   63   127  ...

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2022
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen