Een vraag over functie a.h.v. een tabel/grafiek (zie context)

Xavier, 70 jaar
8 september 2021

Mijn vraag gaat over het maken van een formule die een weerstand-temperatuur-tabel/grafiek vervangt: thermistors, NTC (negative temperature coefficient):
De tabel kan men vinden op: https://cdn-shop.adafruit.com/datasheets/103_3950_lookuptable.pdf
Als u mij zou kunnen uitleggen hoe ik dit moet doen, doe ik het zelf.

Antwoord

Beste Xavier, 

In een moderne ICT context is het inderdaad aamgewezen dergelijke tabellen met discrete waarden voor een bepaalde grootheid om te zetten naar een continue functiebeschrijving.

In veel gevallen volstaat in eerste instantie een eenvoudige polynomiale functie. Dat is overigens wat het eenvoudige TCR model dat voor veel materialen wordt gehanteerd ook doet:
in dit geval wordt een eenvoudige lineaire functie als beschrijvend model genomen voor de grootheid. 
R = R0·(1 + α·ΔT)
Voor veel materialen, maar ook als je een groter geldigheidsgebied (i.c. temperatuurbereik) voor de functie wil, moet de functie uitgebreid worden naar een hogere orde polynoom als je de functie nauwkeurig genoeg wil houden. 
Om toch nog een aanvaardbaar compromis te behouden tussen de orde van de beschrijvende functie en de nauwkeurigheid ervan worden meestal zongenaamde Spline sequenties gebruikt. 
De facto zijn dat stuksgewijze polynomiale benaderingen met ingebouwde continuïteitsvoorwaarden aan de grenzen van elk geldigheidsinterval. 

Op volgende webpage is meer uitlge te vinden met zelfs Python code om een en ander zelf uit te proberen: 
www.analyticsvidhya.com/blog/2018/03/introduction-regression-splines-python-codes/
Het probleem van overfitting wordt daarin ook mooi geïllustreerd. 

Ik gebruik die aanpak ondertussen al jaren voor tal van toepassingen. 

Voor een nog hogere nauwkeurigheid moeten we teruggrijpen naar een nog meer geavanceerde functieomschrijving die in wetenschappelijke calculators en computerprogrammeertalen wordt gebruikt om sommige transcendente functies uit te rekenen:

Polynomiale fracties! Voor dit specifieke (i.c. TCR) geval moeten we het echter zo ver niet drijven, maar ik geef het mee voor de volledigheid. 

Ooit heb ik voor de cursus thermodynamica de fameuze stoomtabellen m.b.v. mijn HP41CX gefit op een daarvoor speciaal ontworpen 2D polynomiale fractie ... 
De nauwkeurigheid was zo goed dat ik elke entry op alle digits in de table kon reproduceren!  
Zo heb ik trouwens ook nog een typo in die tabel ontdekt (typisch voor onze moedertaal: iemand had ergens 2 digits verwisseld bij het intoetsen ervan sad). 

Als je de tabel in .xlsx format kunt aanleveren kan ik die desgewenst op de korste keren m.b.v. de Mathematica tool die ik hiervoor heb ontwikkeld fitten op een Spline sequentie. 

Philippe J. Roussel
Senior Reliability Research Engineer
imec

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2021
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen