Heb je meer kans om de lotto te winnen als je 10 keer speelt?

Nelson, 15 jaar
11 februari 2019

Sommige mensen denken dat de totale kans hetzelfde is maar de kans is toch meer als je meerder keren speelt? Anders, waarom zouden mensen meerdere keren de lotto spelen?

Antwoord

Als je 10 keer speelt heb je inderdaad meer kans.

Ik leg het principe eerst uit met een teerling. Als je één keer gooit is de kans op een 6 gelijk aan 1/6 = 0.1667

Als je twee keer gooit... dan is de kans niet 2 x (1/6), want dat  zou betekenen dat, als je 6 keer gooit er gegarandeerd een 6 bij zit en dat is niet het geval.

De kans op minstens één zes bij tweemaal gooien kan je als volgt vinden:

De kans op geen zes, als je gooit is 5/6. Dus de kans op geen zes bij tweemaal gooien is 5/6 kwadraat = 25/36 Beide gebeurtenissen zijn immers onafhankelijk van elkaar en dan kan je de afzonderlijke kansen vermenigvuldigen.

Daarom is de kans op minstens één zes bij tweemaal gooien 1 - 25/36 = 11/36 = 0.3056  (dat is minder dan 2x 0.1667)

De kans op minstens één zes na driemaal gooien is 1 - (5/6)^3 = 91/216 =  0.4213  (dat is minder dan 3x 0.1667)

Of je nu drie teerlingen tegelijk gooit of dezelfde 3x na elkaar maakt geen verschil.

Dus door meer te spelen verhoog je je kans maar niet op een manier die evenredig met de mate waarin je meer speelt.

Nu hetzelfde met de lotto.

We nemen aan dat je de lottoformulieren volledig willekeurig invult. Het zou dus kunnen dat er dezelfde formulieren in je pakje van tien zitten.

Bij de lotto moet je 6 getallen juist hebben uit 45. De kans daarop is  1/ 8145060 = 1.2277380399898834386*10^(-7)

De kans om niet te winnen in dus 1 - 1.2277380399898834386*10^(-7) =0 .99999987722619600101

De kans om bij 10 deelnames niet te winnen is (0 .99999987722619600101)^10 = .99999877226263831319

En dus, de kans om wel minstens één maal te winnen bij tien deelnames is 1 - 0.99999877226263831319 = 1.22773736168681*10^(-6)

Als je heel goed kijkt zie je dat dat iets minder is dan 10x de kans om bij één deelname te winnen. Daarom berekende ik zoveel decimalen.

Nog enkele: de kans om bij duizend deelnames mistens 1x te winnen is 0.0001228

De kans om bij een miljoen deelnames minstens 1x te winnen is 0.1155 (maar het zal je wel een bom geld kosten...)

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2022
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen