Is p=(2^2^n) +1 met n = 0/1/2/3/... een priemgetal?

Michel, 71 jaar
25 november 2016

Voorbeeld, voor n=0 dan is 2^0=1 p=2^1+1=3 is een priemgetal n=1 dan is 2^1=2 p=2^2+1=5 is een priemgetal n=2 dan is 2^2=4 p=2^4+1=17 is een priemgetal n=3 dan is 2^3=8 p=2^8+1=257 is een priemgetal n=4 dan is 2^4=16 p=2^16+1=65537 Is dat een priemgetal ?

Antwoord

Beste Michel

Ook dat is een priemgetal, maar het blijft niet duren: voor n = 5 krijg je namelijk

22^5 + 1 = 4 294 967 297

en dat is geen priemgetal, want het is het product van 641 en 6 700 417.

Op het eerste gezicht zou je dus geneigd kunnen zijn om te denken dat de formule alleen maar priemgetallen genereert, maar schijn bedriegt.

Een andere, eenvoudige formule die enkel priemgetallen lijkt te genereren is n² + n + 41. Dit is een priemgetal voor n = 0, 1, ... , 39; maar niet meer voor n = 40, immers:

40² + 40 + 41 = 40*(40+1) + 41 = 40*41 + 41 = 41*(40+1) = 41²

Je ziet dat je voorzichtig moet zijn als je alleen naar de eerste paar waarden zou kijken.

Groeten
Tom

 

Reacties op dit antwoord

  • 29/11/2016 - Michel (vraagsteller)

    Goed om te weten en dat er nog meer vergelijkbare reeksen zijn. Michel

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2022
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door EOS vzw