kan een rechthoekige driehoek gelijkzijdig zijn

kris, 13 jaar
21 maart 2010

of een rechthoekige driehoek gelijkzijdig is of dat wel zou kunnen

Antwoord

Kijk op bijgaande figuur : Zie je de zijde A ? Als de hoek in het punt  v   recht is, dus 90°, en je wil van het punt   u   naar het punt   w   wandelen, zal die afstand groter zijn dan van   u   naar   v. Je moet van  u  naar  w   immers niet alleen dezelfde afstand in horizontale richting afleggen, maar je moet ook nog eens een stuk naar omhoog.  De zijde A zal dus groter zijn dan B, en ook dan C. Je kan dat ook zien als je door middel van de getekende cirkellijn de afstand B op de schuine zijde A overbrengt.

Een driehoek kan dus niet tegelijk recht zijn, en gelijkzijdig.

Of om het wiskundig aan te tonen :

als een driehoek een rechte hoek heeft voldoet hij aan de stelling van Pythagoras, en die zegt dat zijn drie zijden voldoen aan

A2 = B2 + C2

Als we nu rechts  C2  weglaten, maken we het rechterlid kleiner dan het was, dus :

A> B2

en dus  A > B,  want A en B zijn beide positief.
Op dezelfde manier kan je tonen dat  A  ook groter zal zijn dan C. De schuine zijde van een rechthoekige driehoek is altijd groter dan de twee andere.


Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2022
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen