kan een rechthoekige driehoek gelijkzijdig zijn

Antwoord

Kijk op bijgaande figuur : Zie je de zijde A ? Als de hoek in het punt  v   recht is, dus 90°, en je wil van het punt   u   naar het punt   w   wandelen, zal die afstand groter zijn dan van   u   naar   v. Je moet van  u  naar  w   immers niet alleen dezelfde afstand in horizontale richting afleggen, maar je moet ook nog eens een stuk naar omhoog.  De zijde A zal dus groter zijn dan B, en ook dan C. Je kan dat ook zien als je door middel van de getekende cirkellijn de afstand B op de schuine zijde A overbrengt.

Een driehoek kan dus niet tegelijk recht zijn, en gelijkzijdig.

Of om het wiskundig aan te tonen :

als een driehoek een rechte hoek heeft voldoet hij aan de stelling van Pythagoras, en die zegt dat zijn drie zijden voldoen aan

A² = B² + C²

Als we nu rechts  C²  weglaten, maken we het rechterlid kleiner dan het was, dus :

A²  > B²

en dus  A > B,  want A en B zijn beide positief.
Op dezelfde manier kan je tonen dat  A  ook groter zal zijn dan C. De schuine zijde van een rechthoekige driehoek is altijd groter dan de twee andere.