Waarom is het kwadraat van een priemgetal verminderd met 1, steeds deelbaar door 3?

PATRIK, 61 jaar
22 september 2009

Ik vond deze eigenaardigheid toen ik mij met priemgetallen bezig hield ivm de Golbach-stelling (elk even getal > 2 is de som van 2 priemgetallen.

EEN VOORBEELD l:

1303 IS EEN PRIEMGETAL

KWADRAAT = 1697809

MIN 1 = 1697808 DEELBAAR DOOR 3 NL 565936

Antwoord

Je kan p^2-1 schrijven als (p+1)(p-1). Gezien in elke drie opeenvolgende getallen er altijd eentje bij is dat deelbaar is door 3, en p is priem dus p is het niet, moet dus ofwel p-1 ofwel p+1 deelbaar zijn door 3.


Je kan zelfs meer zeggen: p^2-1 is ook altijd deelbaar door 4. Want p is oneven en dus zijn p-1 en p+1 allebei even en hun product is dus deelbaar door 4.

In totaal is p^2-1 dus zelfs altijd deelbaar door 12...

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2022
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen