Waarom is het kwadraat van een priemgetal verminderd met 1, steeds deelbaar door 3?

Antwoord

Je kan p^2-1 schrijven als (p+1)(p-1). Gezien in elke drie opeenvolgende getallen er altijd eentje bij is dat deelbaar is door 3, en p is priem dus p is het niet, moet dus ofwel p-1 ofwel p+1 deelbaar zijn door 3.

Je kan zelfs meer zeggen: p^2-1 is ook altijd deelbaar door 4. Want p is oneven en dus zijn p-1 en p+1 allebei even en hun product is dus deelbaar door 4.

In totaal is p^2-1 dus zelfs altijd deelbaar door 12...

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Beantwoord door

Jan Van den Bussche

informatica bio-informatica ecologie

Universiteit Hasselt
Agoralaan Universitaire Campus-gebouw D BE-3590 Diepenbeek
http://www.uhasselt.be/

Gerelateerde vragen

Als een getal niet deelbaar is door drie, dan is het kwadraad van dat getal, verminderd met één wél deelbaar door drie. Hoe komt dat?
Waarom is het vermoeden van Legendre nog niet bewezen indien bewezen is dat er steeds minstens 1 priemgetal ligt tussen [n - n^(23/42)] en [n] ?
Is p=(2^2^n) +1 met n = 0/1/2/3/... een priemgetal?