Vooreerst een antwoord op het 2de deel van uw vraag : dat maakt geen verschil : dobbelstenen hebben immers geen geheugen en "weten" niet hoe ze de vorige keer gevallen zijn. Dobbelstenen "kennen" elkaar ook niet. Het is niet omdat een bepaalde dobbelsteen op een 6 valt, dat de andere daardoor meer of minder kans hebben om dat ook te doen. Elke keer een dobbelsteen gegooid wordt is er één kans op zes dat de dobbelsteen op een zes valt, los van wat er voordien, gelijktidig of later gegooid wordt.
Voorbeeld : stel dat ik al 10 keer achter elkaar een zes gegooid zou hebben. Ik gooi een elfde keer, hoe groot is de kans dat het een zes is ? De meeste mensen denken dat die kans enorm klein is, maar dat is niet waar, de kans is opnieuw één op zes. De dobbelsteen heeft immers geen geheugen.
Wat is de kans op drie zessen ?
Als je met drie dobbelstenen gooit heeft elke steen één kans op zes om op zes te vallen. Deze drie kansen zijn ook onafhankelijk van elkaar, en in dat geval is de kans op het gezamelijk voorkomen deze drie gebeurtenissen gelijk aan het product van de afzonderlijke kansen, dus 1/216
Als je met zes dobbelstenen gooit, hoe groot is dan de kans op precies drie zessen ? Dat is wat moeilijker om hier zomaar in tekstvorm uit te leggen. De kans is dan binomiaal verdeeld met kans 1/6, en met zes gebeurtenissen. Ook hier zijn de gebeurtenissen onafhankelijk van elkaar, en zijn de kansen voor de verschillende dobbelstenen om op zes te vallen gelijk (Dat zijn twee voorwaarden voor een binomiale verdeling).
De berekening gaat dan als volgt :
drie stenen moeten op zes vallen : dus drie maal 1 kans op zes = 1 / 216
de drie andere moeten op geen zes vallen : dus drie maal 5 kansen op zes = (5/6)3 =125 / 216
Maar het maakt niet uit welke drie op zes, en welke drie niet op zes vallen. Daarom :
Stel nu dat je de dobbelstenen ook nog eens nummert. Op hoeveel manieren kan je de drie stenen met een zes, en de drie zonder zes ordenen ? Dat is op 20 manieren (geloof me, wiskundig is dit een zogenaamde "combinatie 3 uit 6" en die is gelijk aan 20)
De totale kans is dus : 20 * (1/6)3 (5/6)3 = 0.05358367627
Gewoon voor de lol : stel dat je zes dobbelstenen gooit, dan is de kans op :
Geen enkele zes : 1 . (1/6)0 . (5/6)6 = 0.3348979767
1 enkele zes : 6 . (1/6)1 . (5/6)5 = 0.4018775720
2 zessen : 15 . (1/6)2 . (5/6)4 = 0.2009387860
3 zessen : 20 . (1/6)3 . (5/6)3 = 0.05358367627
4 zessen : 15 . (1/6)4 . (5/6)2 = 0.008037551440
5 zessen : 6 . (1/6)5 . (5/6)1 = 0.0006430041152
6 zessen : 1 . (1/6)6 . (5/6)0 = 0.0.00002143347051
De getallen voor de machten van 1/6 en 5/6 zijn de verschillende 'combinaties' van het getal 6.
De som van al deze kansen is natuurlijk 1.
Er zijn nog geen reacties op deze vraag.
Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.
© 2008-2024
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door Eos wetenschap. Voor vragen over het platform kan je terecht bij liam.verbinnen@eos.be
