Er zijn 2 raaklijnen aan de grafiek x^2 + 5 die door het punt (2;0) gaan. Bereken de 2 raakpunten aan de grafiek. Het uiteindelijke antwoord moet (-1;6) en (5;30) zijn, maar ik heb geen idee hoe je daarop uit zou moeten komen.
Een rechte door het punt (2,0) is van de vorm y = m(x-2)
(tenzij een verticale rechte x=2 maar een parabool zoals de uwe heeft nergens een raaklijn die verticaal is)
We willen nu dat y = m (x-2) een raaklijn is van de parabool. Dit betekent dat deze maar 1 snijpunt mag hebben met de parabool.
Dus mag de vergelijking x^2 + 5 = m(x-2) of x^2 - mx + (5+2m) = 0
maar 1 oplossing hebben, en dus moet de discriminant van deze vierkantsvergelijking nul zijn.
Deze discriminant is m^2 - 4 (5+2m), en die moet nul zijn, dus m^2 - 8m - 20 = 0
Dit geeft twee oplossingen voor m:
(1) m = 10 en dit geeft het raakpunt (5, 30)
(2) m = -2 en dit geeft het raakpunt (-1,6)
Er zijn nog geen reacties op deze vraag.
Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.