Hoe bereken je raakpunten aan een grafiek?

Mika, 18 jaar
4 juli 2023

Er zijn 2 raaklijnen aan de grafiek x^2 + 5 die door het punt (2;0) gaan. Bereken de 2 raakpunten aan de grafiek. Het uiteindelijke antwoord moet (-1;6) en (5;30) zijn, maar ik heb geen idee hoe je daarop uit zou moeten komen.

Antwoord

Een rechte door het punt (2,0) is van de vorm y = m(x-2)

(tenzij een verticale rechte x=2 maar een parabool zoals de uwe heeft nergens een raaklijn die verticaal is)

We willen nu dat y = m (x-2) een raaklijn is van de parabool. Dit betekent dat deze maar 1 snijpunt mag hebben met de parabool.

Dus mag de vergelijking x^2 + 5 = m(x-2) of x^2 - mx + (5+2m) = 0

maar 1 oplossing hebben, en dus moet de discriminant van deze vierkantsvergelijking nul zijn.


Deze discriminant is m^2 - 4 (5+2m), en die moet nul zijn, dus m^2 - 8m - 20 = 0

Dit geeft twee oplossingen voor m:

(1) m = 10 en dit geeft het raakpunt (5, 30)

(2) m = -2 en dit geeft het raakpunt (-1,6)

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2024
Ik heb een vraag wordt geco├Ârdineerd door EOS vzw