Bij interessante artikels op YouTube over het getal van Euler kwam ik op een bepaald moment i tot de macht i tegen waarbij i de vierkantswortel van -1 is. Mijn wiskunde is niet meer wat het geweest is. Wat is de uitkomst hiervan?
Beste Mehmet,
Dit vraagstuk is inderdaad heel interessant. Eerst en vooral is het aantal oplossingen ervoor oneindig en bovendien zijn die oplossingen allemaal reëel. Imaginaire functies zijn (vaak) een meerdimensionale functie. Als je daarover meer wil te weten komen, moet je eens opzoekingswerk doen naar Riemann-oppervlakken. Die materie is gelijkaardig aan die van goniometrische oplossingen, die vaak uniek zijn op een verschuiving van de periode na. Complexe analyse en goniometrie zijn heel gelijkaardig.
Om de oplossing te bekomen, moeten we het grondtal i omzetten naar haar goniometrische vorm via Euler:
ii=(ekpi/2 i)i=e-kpi/2
Je krijgt dus voor elk geheel getal k een andere oplossing naargelang de fase die je kiest van het imaginaire getal i, uitgedrukt in haar poolvorm. Om de oplossing uniek te maken, zal men een zogenaamd blad nemen van het Riemann-oppervlak. Op die manier wordt het Riemann-oppervlak verdeeld in takken (in het Engels vaak 'branches' genoemd).
Groetjes,
Kurt
Er zijn nog geen reacties op deze vraag.
Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.
(toegepaste) Wiskunde, statistiek, kansrekening, wetenschappelijk rekenen, wiskundig modelleren