Beste Noël,
Hoewel ik geen expert ben in de materie en hieromtrent actueel onderzoek gebeurt, zal ik toch uw drie vragen proberen beantwoorden.
Laat mij uw eerste vraag herformuleren als: Hoe komt het dat we een samenhang zien tussen "goed zijn in wiskunde" en "een bovengemiddeld studiesucces"? Het is onwaarschijnlijk dat er een causaal verband is tussen beide. Hoewel een goed wiskundig inzicht zijn vruchten afwerpt in technische en wetenschappelijke studies, zien we dat ook bij studenten in heel andere domeinen (van taalkunde tot rechten) er een samenhang is tussen wiskundeprestaties in het secundair onderwijs en studiesucces. Maar het zou vreemd zijn dat hun goed wiskundig presteren daar een verklaring voor is.
Het is wél aannemelijk dat goed presteren in het hoger onderwijs en goed zijn in wiskunde beiden gevolgen zijn van gemeenschappelijke oorzaken, namelijk bepaalde intellectuele capaciteiten. Want wat maakt iemand "goed in wiskunde"? Misschien alle of sommige van deze:
- Probleemoplossend kunnen denken, analytisch denken (wat zijn de deelproblemen, wat moet ik doen en in welke volgorde)
- Abstractie kunnen maken, synthetisch denken (wat zijn de grote lijnen, wat is de onderliggende structuur die al deze voorbeelden gemeenschappelijk hebben)
- Logisch kunnen redeneren, uit zekere gegevens correcte gevolgtrekkingen maken
- Goed zijn in patronen kunnen herkennen
- Goed kunnen omgaan met een symbolische, formele taal (bijvoorbeeld deze waarin wiskunde of chemie wordt overgedragen)
- Vlot kunnen omgaan met abstracte objecten, en kunnen redeneren over dingen die je je amper kunt voorstellen of die zelfs niet bestaan
- Een goed geheugen en een vermogen om feiten, ideeën, definities, redeneringen te kunnen reproduceren
- Doorzettingsvermogen en de discipline om veel te oefenen
Als je deze onderliggende capaciteiten hebt, is het aannemelijk dat je ook beter zult zijn in wiskunde. Deze competenties zijn echter zo algemeen, dat ze, of toch sommige ervan, misschien een bepalende rol spelen in het verloop van hogere studies. Of zijn het net nog dieper liggende competenties, waarvan bovenstaande maar gevolgen zijn, die gunstig voor een goed studiesucces? Ik ben van mening dat een "wiskundeknobbel" niet de oorzaak is van een beter studiesucces, maar dat goed zijn in wiskunde en vlot de studies kunnen doorworstelen beiden gevolgen zijn van bepaalde competenties.
Eén van de (vele) redenen waarom wiskunde een aanzienlijk deel uitmaakt van het middelbaar curriculum, is het geloof dat net door het systematisch bezig zijn met wiskunde, je deze competenties kan oefenen, trainen, uitdiepen. Mogelijks gaat dat ook via leren programmeren, of de studie van discrete wiskunde, maar het Vlaamse onderwijs (en dat bijna overal ter wereld) doet dat typisch via de studie van onder meer reële analyse (reële functies, afgeleiden, integralen, ...) en algebra (kwadratische vergelijkingen, ontbinden in factoren, ...).
Moet je een aanleg hebben voor wiskunde om er goed in te worden? De literatuur is hierover tamelijk eenduidig: neen. Voor invloed op prestaties inzake middelbareschoolwiskunde is de rol van veel oefenen, hard werk, voorbereiding, zelfvertrouwen en doorzettingsvermogen veel groter dan de rol van aangeboren talent (als dat al bestaat).
Dat betekent niet dat aanleg helemaal geen rol kan spelen. Met "aanleg" wordt doorgaans een factor bedoeld die al bestond vóór je met wiskundeonderwijs in contact kwam, zoals genetische oorzaken of bepaalde factoren tijdens de vroege ontwikkeling. Die kúnnen natuurlijk een rol spelen: mogelijks is het tempo waarin je beter wordt door te oefenen, sneller door aangeboren of ontwikkelingsfactoren. Of is het begintempo waarin je redeneringen kan vinden of concepten kan begrijpen, een beetje sneller. Maar dat je een aanleg zou nodig hebben om er goed in te worden, wordt door onderzoek alvast ontkracht.
Het is interessant om hier "wiskundeangst" te vermelden, een vicieuze cirkel van matig geloof in eigen kunnen, verminderde wiskundeprestaties en dat toeschrijven aan "geen aanleg hebben voor wiskunde". Vaker voorkomend is het volgende scenario, dat volgens een opiniestuk van twee Amerikaanse professoren herhaaldelijk voorkomt:
- Kinderen met verschillende voorbereidingsniveaus komen in een klas voor wiskundeles. Sommige zijn al van jonge leeftijd gedrild en geoefend, bijvoorbeeld omdat hun ouders het belangrijk vonden dat ze al met bepaalde rekenkundige zaken in aanraking kwamen. Anderen hebben van hun ouders niet zo'n input gekregen.
- Op de eerste rekentest is er meteen een verschil in scores tussen zij die goed en zij die zwak voorbereid zijn als kind.
- De onvoorbereide kinderen denken dat zij "geen wiskundeknobbel hebben", maar realiseren zich niet dat de topleerlingen een andere voorbereiding hadden. Omdat zij zogezegd toch geen wiskundeknobbel hebben, doen ze minder hun best in latere lessen, en raken verder achterop.
- De goed voorbereide kinderen denken dat zij een aanleg hebben voor wiskunde, maar zijn er niet van op de hoogte dat ze gewoon beter voorbereid waren dan de anderen. Ze voelen zich aangesproken en doen hun best, wat hen nog meer versterkt.
Het geloof dat je wiskundevermogen niet verandert, wordt dus een self-fulfilling prophecy. Voor sommigen kan deze situatie ontaarden in een afkeer van wiskunde en een spiraal van wiskundeangst. Maar hadden zij dan minder aangeboren talent voor wiskunde? Niet noodzakelijk!
Ik kan dus alleen maar het belang benadrukken van veel oefenen, doorzettingsvermogen en vertrouwen in eigen kunnen. Men moet zeker geen "knobbel" hebben om goed te worden in wiskunde. Geloven dat je geen "wiskundeknobbel" hebt en dus gedoemd bent tot slechte wiskunderesultaten (of erger nog: een minder glansrijke toekomst), is een leugen geloven.
Is het mogelijk om wiskunde op eigen houtje te studeren? Dat is afhankelijk van onder andere je persoonlijkheid, zou ik denken.
Wiskundige kennis verwerven is één ding -- ik denk aan het kennen van definities en stellingen. Maar wiskunde komt voornamelijk neer op je helemaal inwerken in wiskundige theorieën, vlot kunnen omgaan met de centrale studieobjecten (bv. vectorruimten) en daarin ook problemen/opgaven/vraagstukken kunnen oplossen. Veel en diverse oefeningen maken is daarvoor essentieel.
Er is heel wat uitstekend leermateriaal beschikbaar. De meeste wiskundeboeken, ook de internationale referentiewerken voor wiskundigen, bevatten zelf al oefeningen. Dus mits voldoende zelfdiscipline en doorzettingsvermogen, en sterk leermateriaal, is dat mogelijk. De recente trend van MOOC's laat ook toe om wiskundigen in levende lijve wiskunde te zien bedrijven, wat een goede aanvulling kan zijn bij een wiskundeboek.
Dat het mogelijk is, betekent niet dat het ook de aangewezen methode is om je wiskundige bagage te versterken. De rol van iemand die alles helder kan uitleggen, voordoen en het leerproces kan begeleiden, mag niet onderschat worden. Naast de inhoudelijke begeleiding kan zij ook motiveren om verder te gaan en verlangen dat je oefeningen maakt, bijvoorbeeld. Velen die zich voornemen om op eigen houtje wiskunde te studeren, haken na bepaalde tijd af, omdat ze voor andere bezigheden meer gemotiveerd geraken.
Op eigen basis studeren en wiskundige kennis verwerven is volgens mij mogelijk, op voorwaarde dat je goed leermateriaal gebruikt, en veel oefent.
