Antwoord
Beste Ruben
Laten we eerst naar een iets eenvoudigere vraag kijken: geen enkele 6 in zes worpen. Dat betekent de eerste keer een kans 5/6 (om een 1, 2, 3, 4 of 5 te gooien) en daarna weer kans 5/6 om ook bij de tweede worp geen 6 te gooien, enzovoort. Geen enkele 6 na zes worpen: (5/6)6. Minstens één zes is dan ook nog eenvoudig, dat is namelijk 1 min de kans op geen enkele zes en die hebben we hiervoor al berekend, dus 1-(5/6)6.
De vraag die jij stelt is iets ingewikkelder, want we willen precies één zes. Het maakt natuurlijk niet uit wanneer we die 6 gooien. Maar stel dat we toch eisen dat het bij de eerste worp moet zijn, dus een 6 gevolgd door vijf keer geen 6. Voor die eerste worp heb je dan kans 1/6, gevolgd door vijf keer kans (5/6); totaal: (1/6)*(5/6)5.
Deze kans is te klein, want de 6 mag natuurlijk ook vallen bij de tweede worp, of de derde enzovoort. Maar de kans op eerst geen 6 (kans 5/6), dan wél (kans 1/6) en dan weer vier keer geen 6 (kans (5/6)4), heeft als product precies dezelfde kans als die van hiervoor, waarbij de zes eerst moest vallen.
Als je al deze kansen optelt, dus waarbij de 6 als eerste, als tweede, als derde tot en met als zesde valt, krijg je zes keer diezelfde kans (1/6)*(5/6)5. Als je al permutaties gezien hebt: eigenlijk moesten we deze kans nog vermenigvuldigen met het aantal mogelijke volgordes, de 6 hoefde immers niet per se als eerste te vallen.
Als je zes dobbelstenen gooit, is de kans om precies één zes te gooien dus gelijk aan:
6*(1/6)*(5/6)5 = (5/6)5 = 3125/7776 (≈ 0,402)
Groeten
Tom
Reacties op dit antwoord
Er zijn nog geen reacties op deze vraag.
Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.
