De kleine stelling van Fermat wordt soms omschreven als a^(n-1)=1 mod n en soms als a^n=a mod n, met n priem. In de eerste omschrijving mag a niet deelbaar zijn door n, in de tweede omschrijving wel. Uit de eerste omschrijving kan men de tweede afleiden, uit de tweede omschrijving kan men de eerste afleiden, zo wordt meestal vermeld. Die afleidingen vind (begrijp) ik niet. Kunt u me die uitleggen? Beste dank!
a^(n-1)=1 mod n, dat wil dus zeggen dat, indien je a^(n-1) deelt door n dan is de rest 1, dus a^(n-1)-1 is deelbaar door n. Maar dan is ook a maal (a^(n-1)-1) deelbaar door n, waaruit dus a^n-a deelbaar is door n. Dat wil dan weer zeggen dat a^n delen door n dezelfde rest geeft als a delen door n, dus a^n=a mod n.
De omgekeerde implicatie: we weten dat a^n-a deelbaar is door n, met n priem. Dus a(a^(n-1)-1) is deelbaar door n. Daar n een priemgetal is, moet n ofwel a delen, ofwel a^(n-1)-1, ofwel beide. Maar we hebben ook gegeven dat a niet deelbaar is door n (anders is de eerste omschrijving niet noodzakelijk juist, zoals je zelf schrijft). Dus moet a^(n-1)-1 deelbaar zijn door n, waaruit volgt dat a^(n-1)-1=0 mod n, of dus a^(n-1)=1 mod n.
Hierin worden dus de volgende gelijkwaaridge uitspraken gebruikt: x=y mod n als en slechts als x-y=0 mod n als en slechts als x-y deelbaar is door n als en slechts als x gedeeld door n dezelfde rest heeft als y gedeeld door n.
Er zijn nog geen reacties op deze vraag.
Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.
© 2008-2026
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door Eos wetenschap. Voor vragen over het platform kan je terecht bij ikhebeenvraag@eos.be
