Gegeven twee snijdende rechten en een punt dat niet op een van de rechten ligt. Hoe construeer ik de cirkel door het punt die raakt aan beide rechten?

Antwoord

Het middelpunt van die cirkel moet in elk geval op de lijn liggen die door het snijpunt van de twee rechten e1 en e2  gaat, en die de hoek tussen de twee rechten in twee deelt. Zo zijn er twee lijnen, maar je kiest die lijn in het gebied waar ook het gegeven punt P ligt. We noemen dit de "derde" rechte  e3.

Het minste rekenwerk is dan die derde rechte in parametervorm te schrijven, dus x en y in functie van een parameter t. Dan eis je dat zo'n punt x(t), y(t) van die derde rechte evenver ligt van het gegeven punt P, als van de rechte e1 of e2. Gewoon met de formules voor afstand tussen twee punten, en afstand van een punt tot een rechte.

Die berekening zal je een voorwaarde op t geven, die je dan in vult in x(t), y(t), en dat is dan het middelpunt van de cirkel. De straal is gewoon de afstand van dat punt tot P.

Ik hoop u hiermee op weg te helpen, en hoop dat u begrijpt dat het niet mogelijk is via deze weg een volledige uitwgewerkte oplossing met formules in te tikken.