Hoe bereken ik het voorschrift van een willekeurige kromme als de grafiek gegeven is?

Antwoord

Daar bestaan verschillendem mogelijkheden voor:

1) je kan zelf vanuit uw kennis van wiskundige functies (en dan speciaal  hun vorm) een gewenste grafiek trachten te reconstrueren. Als voorbeeld zie je in figuur 1 een functie die ik maakte om de vorm van een wijnglas te reconstrueren. Als je deze vorm nu wentelt rond de x-as krijg je een 3D lichaam dat op een wijnglas lijkt.

f(x) = 2.5 exp ( - 10 x ) + 0.3 exp( - x ) + [ arctan 2 (x - 5)  + Pi / 2 ] * cos(x / 20 )

tussen t = 0 en 14

De eerste exponentiële functie dient enkel voor de voet. De arctangens is naar x=5 verschoven en Pi/2 naar boven zodat hij volledig boven de as komt te liggen. De trage cosinus dient om de bovenkant van het glas wat nauwer te laten worden. De tweede exponentiële dient om de steel onderdaan iets dikker te maken.

Je ziet, dit vereist enige creativiteit maar dat maakt het juist plezant.

2) een tweede mogelijkheid is punten op de grafiek nemen, en deze te interpoleren. Interpoleren betekent dat je tussen die punten stukjes functie definiëert. De meest ruwe manier is lineaire interpolatie, maar er bestaan betere dingen zoals spline-interpolatie. Die een vloeiende curve berekend door de gegeven punten, en zodanig dat je links en rechts dezelfde raaklijn (eerste afgeleide) hebt, én dezelfde tweede afgeleide. Van splines bestaan er natuurlijk veel vormen, de eenvoudigste zijn natuurlijke splines, en gebonden splines. Je begrijjpt dat ik hier geen cursus spline-interpolatie kan geven, maar misschien kan je een goede tekst vinden op internet, en deze samen met de leraar wiskunde of natuurkunde doornemen en toepassen. Splines vind je ook in nogal wat wiskundige softwarepakketten.